Problema 92: Encontrando un numero

De todos los números naturales tales que la suma de sus cifras es 1000.
¿Cuál es el menor de ellos?

Problema 91: Ciclistas

Dos ciclistas parten de dos ciudades distantes entre sí 50 km al encuentro el uno del otro a la velocidad de 25 km/h.
Una mosca sale desde una de las bicicletas hacia la otra, volando a 42 km/h. Cuando encuentra a la otra, regresa hacia la primera, siempre a la misma velocidad; así hasta que los dos ciclistas se encuentran.
¿Cuántos kilómetros ha recorrido la mosca en este vaivén?. Explicar.

Problema 90:: Una suma

En cada subconjunto de 7 elementos del conjunto {1,2,3,4,...,10} se toma el mayor. Hallar la suma de todos esos elementos mayores. Explicar.

Problema 89: Calculando un perimetro

Un cuadrado de 120 cm de lado ha sido dividido en seis rectángulos de igual área, uno de los cuales está sombreado. Calcule el perímetro del rectángulo sombreado, en cm.

Problema 88: Determinando un peso

Se tienen 19 pesas distintas de 1 g, 2 g, 3 g, …, 19 g. Nueve son de acero, nueve son de bronce y una es de oro. Se sabe que el peso total de las pesas de acero es 90 g superior al peso total de las pesas de bronce. Hallar el peso de la pesa de oro. Explicar.

Problema 87: Una compra especial

Un hombre compró una cantidad de caballos a 600 dólares cada uno y terneros a 225 dólares cada uno. Si compró más caballos que terneros, pagando 8025 dolares por el total de la compra.
¿Cuántos animales de cada clase compró?.

Problema 86: Cuadrados ...

Para cuántos números naturales n, con 1 ≤ n < 100, el número nⁿ es un cuadrado perfecto?. Explicar procedimiento.

Problema 85: Un radio

La figura presenta un cuadrado ABCD de lado "c", dos semicircunfencias, de diametro un lado del cuadrado, tangentes en T, y una circunferencia pequeña tangente a las dos semicircunferencias y a un lado del cuadrado

Determinar el radio de la circunferencia pequeña.

Problema 84: Calculando un valor

Si a y b son números distintos tales que

¿Cuánto vale     a/b?

Problema 83: Cortando troncos

Un leñador tiene cierto número de troncos. Mediante un corte de motosierra él puede dividir un tronco en dos (... en dos troncos). Si realiza 53 cortes y obtiene en total 72 troncos,
¿Cuántos troncos había inicialmente?

Problema 82: Contando frutas

Hay 6 canastos con peras, ciruelas y manzanas y no necesariamente todos llevan igual cantidad de fruta. La cantidad de ciruelas en cada canasto es igual a la cantidad total de manzanas, en conjunto, de los otros 5 canastos. La cantidad de manzanas en cada canasto es igual a la cantidad total de peras, en conjunto, de los otros 5 canastos.
Demostrar que la cantidad total de frutas es múltiplo de 31.

[Problema OMA]

Problema 80: Un problema de enteros

¿Cuántos números enteros positivos n hay tales que al dividir 2015 entre n da un resto de 215?
Explique su procedimiento para determinar la solución.

Problema 79: Cubos

Con una cierta cantidad de cubitos de lado 1 cm se forma un cubo más grande y algunas de las caras del cubo grande se pintan. Después de pintado se vuelven a separar los cubitos pequeños y se constata que 45 de los cubos pequeños no tienen las caras pintadas.
¿Cuál era la longitud de un lado del cubo grande?.
¿Cuántas caras del cubo grande se pintaron?

Problema 78: Con numeros

A cada número entero positivo n, n ≤ 99, le restamos la suma de los cuadrados de sus cifras.
¿Para qué valores de n esta diferencia es la mayor posible?

Problema 77: Una altura

En un papel cuadriculado, tal que cada cuadradito tiene lado 1, se marcan tres puntos A, B y C en vértices de la cuadrícula, de modo que AB=3, AC=√53 y BC=√74.
Hallar la altura del triángulo ABC correspondiente al vértice A.

Problema 76: Calculando un tiempo

Funcionando simultáneamente, tres máquinas, P, Q y R, hacen un trabajo en x horas.

Para realizar sola el mismo trabajo, P necesita 6 horas más; en cambio, Q necesita sólo 1 hora más, mientras que R necesita el doble de tiempo que las tres máquinas en simultáneo.
Hallar x.