26/9/15

Problema 85: Un radio

La figura presenta un cuadrado ABCD de lado "c", dos semicircunfencias, de diametro un lado del cuadrado, tangentes en T, y una circunferencia pequeña tangente a las dos semicircunferencias y a un lado del cuadrado

Determinar el radio de la circunferencia pequeña.

2 comentarios:

  1. Anónimo30 de septiembre de 2015, 14:57

    Sea r el radio de la circunferencia pequeña, sea O el centro de la misma, notemos que OT + r = (c/2). Por pitagoras, es fácil ver que OT = sqrt{(r+c/2)^2 - (c/2)^2}, luego tenemos que
    sqrt{(r+c/2)^2 - (c/2)^2} + r = (c/2). Si resolvemos la ecuación anterior vemos que r=(c/8).

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  2. Anónimo1 de octubre de 2015, 20:50

    Sea
    M=punto medio de AD
    O=centro circunf chica
    a=c/2=radio semicircunferencia
    x=radio circunf chica
    El triangulo MOT tiene un angulo recto en T, lo que se usa t. Pitagoras
    MT=a, TO=a-x, MO=a+x
    (a+x)^2=a^2+(a-x)^2
    4ax=a^2 (a no es cero,por el problema)
    x=a/4 , queda
    x=c/8

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