1/8/15

Problema 80: Un problema de enteros

¿Cuántos números enteros positivos n hay tales que al dividir 2015 entre n da un resto de 215?
Explique su procedimiento para determinar la solución.

2 comentarios:

  1. Anónimo5 de agosto de 2015, 15:29

    Usaré la notación "a#b(mod k)", para referirme a "a es congruente con b en módulo k". Para el problema se necesita que 2015#215(mod n), se sigue que 1800#0(mod n), esto último nos dice que n es un divisor de 1800, pero como n debe dejar un resto de 215, claramente n>215. De esto acotamos bastante el problema, pues los n que cumplen lo pedido serían n=1800, 900, 600, 450, 360, 300, 225.

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  2. Nacho22 de septiembre de 2015, 14:47

    2015=K*n+215 siendo K un entero positivo
    donde n debe ser mayor que 215.
    2015-215=K*n
    1800=K*n
    luego los valores de n son aquellos que son divisores de 1800, y n>215.
    los valores de n son los mostrados en la respuesta anterior
    n=1800, 900, 600, 450, 360, 300, 225

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