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Bienvenidos al Blog
- Taller de Matemática.
- En este espacio se presentará, periódicamente un problema, con el proposito de compartir diversas estrategias de resolución. Se invita a todos los participantes en los talleres, compartir propuestas de resolución, observaciones, etc. a través de este blog.
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▼
2015
(16)
- ▼ septiembre (4)
Juanito dice que son 9 números
ResponderEliminarHay mas valores de n entre 1 y 100 que cumplen la condicion.
Eliminarn^n será cuadrado perfecto si existe (n^n)^(1/2))=n^(n/2) y esto ocurre para todos los números pares y el uno.
ResponderEliminarEs decir desde el 1 al 98 ambos incluidos
1,2,4,6,,,,96,98 50 números en total
ResponderEliminarSugiero examinar un poco mas el problema.
ResponderEliminar9 cumple ya que 9^9 tambien es cuadrado perfecto
ResponderEliminar9^9=(3^2)^9=3^(18)
Matemos el problema, es claro que todos los exponentes pares serán cuadrados perfectos, luego, n=2,4,6,...,98 es decir tenemos 49 números, en este caso. Pero en los números impares, debemos imponer una condición extra, que el numero n, tambien sea un cuadrado perfecto, puesto que así el exponente se vuelve par, luego todos los n impares cuadrados perfectos tambien cumplen lo pedido, es decir n=1,9,25,49,81. Finalmente, son 54 los números entre 1 y 99 que cumplen los solicitado.
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