Un hexágono y un triángulo equilátero tienen el mismo perímetro, ¿cuál es la razón de sus áreas?
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- Taller de Matemática.
- En este espacio se presentará, periódicamente un problema, con el proposito de compartir diversas estrategias de resolución. Se invita a todos los participantes en los talleres, compartir propuestas de resolución, observaciones, etc. a través de este blog.
La razón entre las áreas de el hexágono y el Triangulo equilatero es de 3:2.
ResponderEliminarPorque al tener el mismo perímetro en el hexágono (considerado regular) sus lados serian "a" teniendo un perímetro de 6a, para que el triangulo equilatero tenga el mismo perímetro sus lados deberían medir "2a" cada uno.
El área de el hexágono se puede calcular con la ecuación A= 3√3*a^2 /2, por lo que el Área de hexágono quedaría :
A(hexágono)= 3(a)^2√3/2
Ahora el área del triangulo es base*altura partido 2
pero la altura de este triangulo equilatero se calcularía 2a√3/2 y al simplificarlo quedaría h= a√3
Calculamos el área del triangulo seria :
A(triangulo) = a√3*2a/2 y al simplificar queda
A(triangulo)= a^2√3
Comparamos las áreas:
A(hexagono)= 3(a)^2√3/2 : A(triangulo)= a^2√3
3(a)^2√3/2 : a^2√3
osea : 3(a)^2√3 : 2a^2√3
y al simplificar los a^2√3
quedaría solo 3:2
Y esa seria la razón entre el Hexágono y el triangulo equilatero respectivamente.