99. Planificando un viaje

Un grupo de amigos estaba planificando un viaje de 5000km, en auto. En el presupuesto habían incluido cierta cantidad de dinero para gastar en bencina. Sin embargo, antes de realizar el viaje, ocurrió un baja en el precio de bencina, lo que les permitió ahorrar 4 pesos por kilómetro, con lo cual podrían recorrer 250km más. Averiguar la cantidad de dinero planificado para gasto de bencina.

98. Un numero especial

Hallar el mayor número entero que cumpla las condiciones siguientes:
A) Todos sus dígitos son distintos.
B) Es múltiplo de 9.
C) La suma de sus dígitos es menor que 16.

97. Triangulo rectangulo

El triángulo rectángulo ABC, de la figura, está dividido en dos triángulos rectángulos de áreas 40 y 10 respectivamente. Determinar las medidas del triángulo ABC. Justificar.

Problema 96: Sobre numeros naturales

De una lista de diez números naturales consecutivos, se borra uno de ellos. Luego, se suman los nueve números restantes obteniendo 2500 como resultado. ¿Qué número fue retirado?. Justificar.

Problema 95: Encontrando una longitud

La figura muestra un cuadrado de lado 5, y un circulo de radio 1 que se desliza sobre sus lados. Calcular la longitud del camino que recorre el centro del circulo (al dar una vuelta completa).

Problema 94: Cuadrado perfecto

Hallar un entero positivo de cuatro cifras de la forma xxyy sabiendo que es un cuadrado perfecto. Justificar.

Problema 93: Un cubo

Cada arista de un cubo es pintada roja o negra. Cada cara del cubo tiene al menos una arista negra. ¿Cuál es la menor cantidad de aristas negras que puede haber?. Justificar.

Problema 92: Encontrando un numero

De todos los números naturales tales que la suma de sus cifras es 1000.
¿Cuál es el menor de ellos?

Problema 91: Ciclistas

Dos ciclistas parten de dos ciudades distantes entre sí 50 km al encuentro el uno del otro a la velocidad de 25 km/h.
Una mosca sale desde una de las bicicletas hacia la otra, volando a 42 km/h. Cuando encuentra a la otra, regresa hacia la primera, siempre a la misma velocidad; así hasta que los dos ciclistas se encuentran.
¿Cuántos kilómetros ha recorrido la mosca en este vaivén?. Explicar.

Problema 90:: Una suma

En cada subconjunto de 7 elementos del conjunto {1,2,3,4,...,10} se toma el mayor. Hallar la suma de todos esos elementos mayores. Explicar.

Problema 89: Calculando un perimetro

Un cuadrado de 120 cm de lado ha sido dividido en seis rectángulos de igual área, uno de los cuales está sombreado. Calcule el perímetro del rectángulo sombreado, en cm.

Problema 88: Determinando un peso

Se tienen 19 pesas distintas de 1 g, 2 g, 3 g, …, 19 g. Nueve son de acero, nueve son de bronce y una es de oro. Se sabe que el peso total de las pesas de acero es 90 g superior al peso total de las pesas de bronce. Hallar el peso de la pesa de oro. Explicar.

Problema 87: Una compra especial

Un hombre compró una cantidad de caballos a 600 dólares cada uno y terneros a 225 dólares cada uno. Si compró más caballos que terneros, pagando 8025 dolares por el total de la compra.
¿Cuántos animales de cada clase compró?.

Problema 86: Cuadrados ...

Para cuántos números naturales n, con 1 ≤ n < 100, el número nⁿ es un cuadrado perfecto?. Explicar procedimiento.

Problema 85: Un radio

La figura presenta un cuadrado ABCD de lado "c", dos semicircunfencias, de diametro un lado del cuadrado, tangentes en T, y una circunferencia pequeña tangente a las dos semicircunferencias y a un lado del cuadrado

Determinar el radio de la circunferencia pequeña.

Problema 84: Calculando un valor

Si a y b son números distintos tales que

¿Cuánto vale     a/b?

Problema 83: Cortando troncos

Un leñador tiene cierto número de troncos. Mediante un corte de motosierra él puede dividir un tronco en dos (... en dos troncos). Si realiza 53 cortes y obtiene en total 72 troncos,
¿Cuántos troncos había inicialmente?

Problema 82: Contando frutas

Hay 6 canastos con peras, ciruelas y manzanas y no necesariamente todos llevan igual cantidad de fruta. La cantidad de ciruelas en cada canasto es igual a la cantidad total de manzanas, en conjunto, de los otros 5 canastos. La cantidad de manzanas en cada canasto es igual a la cantidad total de peras, en conjunto, de los otros 5 canastos.
Demostrar que la cantidad total de frutas es múltiplo de 31.

[Problema OMA]

Problema 80: Un problema de enteros

¿Cuántos números enteros positivos n hay tales que al dividir 2015 entre n da un resto de 215?
Explique su procedimiento para determinar la solución.

Problema 79: Cubos

Con una cierta cantidad de cubitos de lado 1 cm se forma un cubo más grande y algunas de las caras del cubo grande se pintan. Después de pintado se vuelven a separar los cubitos pequeños y se constata que 45 de los cubos pequeños no tienen las caras pintadas.
¿Cuál era la longitud de un lado del cubo grande?.
¿Cuántas caras del cubo grande se pintaron?

Problema 78: Con numeros

A cada número entero positivo n, n ≤ 99, le restamos la suma de los cuadrados de sus cifras.
¿Para qué valores de n esta diferencia es la mayor posible?

Problema 77: Una altura

En un papel cuadriculado, tal que cada cuadradito tiene lado 1, se marcan tres puntos A, B y C en vértices de la cuadrícula, de modo que AB=3, AC=√53 y BC=√74.
Hallar la altura del triángulo ABC correspondiente al vértice A.

Problema 76: Calculando un tiempo

Funcionando simultáneamente, tres máquinas, P, Q y R, hacen un trabajo en x horas.

Para realizar sola el mismo trabajo, P necesita 6 horas más; en cambio, Q necesita sólo 1 hora más, mientras que R necesita el doble de tiempo que las tres máquinas en simultáneo.
Hallar x.

Problema 75: Un numero grande

Se escribe el siguiente numero 12345432123454321234543.....
con 2014 cifras, de acuerdo a la regla de formación que se puede observar. ¿Qué dígito se encuentra en el 2014 avo lugar?