La base de la casa de un perrito llamado Pipe tiene forma cuadrada, de lado 1m. Como están arreglando el patio, Pipe ha sido amarrado a uno de los vértices de la base del cuadrado de su casa con una cuerda que mide 2m.
a) ¿Cuál es el área de la región fuera de la casa que Pipe puede alcanzar?
b) ¿Y si la base de la casa tiene forma de un hexágono regular de lado 1m.?
Nota: Para el modelo de la situación, representar al perrito por un punto.
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ResponderEliminarNo estoy muy seguro si es lo que busca el problema, pero este es mi desarrollo.
ResponderEliminara)Si Pipe esta amarrado a un cuadrado, este limitará su movimiento a 270°, por lo que podemos decir que el Área en que se puede mover el perro es de ¾ 4pi metros = 3pi metros. Pero además hay que considerar que la cuerda es flexible, por tanto podemos decir que aún hay un metro de cuerda que puede moverse 180°, esta Área la podemos medir como ½ pi metros. Así que el área toral de movimiento es:
A = 3,5pi metros2
b) Si cambiamos a un hexágono regular, Se limitará el movimiento de la cuerda a 240°, por lo que el área de la cuerda rígida será 2/3 4pi metros= 8/3 pi metros. Para la parte flexible, hay un metro de cuerda que puede moverse 120°, y su área será 1/3 pi metros. La suma de ambas áreas será
A= 3pi metros2.
Para resolver debemos considerar las siguientes medidas:
ResponderEliminarCuerda que ata a Pipe= 2m
Lado del cuadrado= 1m
Lado del hexágono regular= 1m
Solución Base Cuadrada
Si la cuerda está estirada, podrá recorrer 3/4 de un círculo cuyo radio es 2 m, pues el cuadrado posee ángulos rectos, siendo uno el que ocupa el otro cuarto.
90/360= 1/4
Entonces el área que puede recorrer hasta este momento es:
3/4x2^2pi= 3/4x4pi= 3pi
Como la cuerda es flexible, también puede tocar con 1 m un lado de la casa de la misma longitud y con el otro metro restante de cuerda cubrir una superficie igual a 1/4 de círculo dde radio 1m. Pero también lo puede hacer por el otro extremo siendo el doble de lo anterior o sea 1/2 del mismo círculo. Entonces el área toal que recorre Pipe es:
3/4x2^2pi+1/2x1pi= 3pi+0,5pi=
3.5pi m^2
Entonces el área recorrida por Pipe será 3.5pi m^2
Solución Base Hexagonal Regular
Si la cuerda está estirada el área se limitará a 2/3 de círculo de radio 2m puesto que el ángulo interior del hexágono mide 240º.
240/360= 2/3
El área hasta este momento será:
2/3x2^2pi= 8/3pi
Como toda cuerda es flexible, con
1m puede tocar un lado de la casa y el otro restante para cubrir un área igual a 1/6 de círculo de radio 1m. Como esta superficie la puede cubrir por ambos extremos, el área será el doble o sea 1/3.
Entonces el área totla que puede cubrir Pipe con una Base Hexagonal Regular es:
2/3x2^2pi+1/3x1pi=8/3pi+1/3pi=
9/3pi= 3pi m^2
Por lo que el área que puede recorrer Pipe es 3pi m^2