Problema 41: ... Contando

Se escriben los numeros naturales del 1 al 1000 uno tras otro formando un gran número.1234.........9989991000
¿Cuántos dígitos tiene este número?

Problema 40: Cruz roja

La figura presenta una bandera que contiene una cruz roja con los cuatro brazos de igual ancho, en el centro de un rectángulo gris. Los lados del rectángulo miden 12 cm y 16 cm, respectivamente.

¿Cuál debe ser el ancho de los brazos de la cruz para que la porción roja tenga la misma área que la gris?

Problema 39: Contando ...

Con las cifras 0, 1, 3, 5, 8 y 9, ¿cuántos números diferentes se pueden formar que sean mayores que 3000 y menores que 9000?

Problema 38: Lotería

En la loteria de una ciudad cada boleto se forma con tres números distintos entre 1 y 20. Aparecen todas las combinaciones posibles de tres números distintos y hay exactamente un boleto con cada combinación. Esta semana recibirán premio todos las boletos tales que la multiplicación de sus tres números sea múltiplo de 6. ¿Cuántos boletos son los premiados?
¿Como se puede resolver este problema?

Problema 37: Sobre edades

En una fila hay 15 niños. La edad de cada niño, sumada con el doble de la edad del niño que lo sigue en la fila, es 15 años.
¿Qué edad tiene cada niño?

Problema 36: Encontrando números

Encontrar todos los números menores que 1.000 que sean divisibles por 3 y tales que el producto de sus cifras sea 24.

Problema 34: Un gran rectángulo

Se tienen 2010 triángulos como el que muestra la figura.
Se arma con ellos rectángulos en los cuales la relación entre la base y la altura es de 4 a 3.

¿Cuántos triángulos sobran al armar el mayor rectángulo posible?

Problema 33: Contanto ....

Sea M la suma del menor número natural de 2003 cifras con el mayor número natural de 2003 cifras. ¿Cuántos dígitos "9" tiene el número M?

Problema 32: ... Múltiplos ...

a) ¿Cuántos múltiplos de 6 hay entre 1 y 1000?
b) Sea A el producto de todos los múltiplos positivos de 6, que son menores que 1000. ¿Qué cantidad de "ceros" tiene el número A al lado derecho?

Problema 31: Otro de formación

Un coronel tiene a su mando 4509 soldados y quiere formar con ellos un triángulo para una exhibición, de modo que la primera fila tenga un soldado, la segunda cuatro, la tercera siete, la cuarta diez soldados, etc.
a) ¿Cuántas filas se debería formar?
b) ¿Cuántos soldados habría en las dos últimas filas?

Problema 30: Una razón

Un hexágono y un triángulo equilátero tienen el mismo perímetro, ¿cuál es la razón de sus áreas?

Problema 29: O t r o número

En la siguiente sucesión de números:
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, ...

¿Cuál sería el término que ocupa el lugar 2010?

Problema 28: Encontrando un número

Considerar la sucesión de números:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, ...

¿Cuál sería el término que ocupa el lugar 2010?

Problema 27. Un pedido de vasos

Una fábrica de vidrio produjo 8000 vasos para cumplir los pedidos de tres distribuidores, los cuales solicitaban los artículos en cajas: el primero en cajas de 36 vasos, el segundo en cajas de 24 vasos y el tercero en cajas de 20 vasos. Sabiendo que a todos debería enviarles la misma cantidad de vasos y que, además, embarcó la mayor cantidad que pudo.
¿Con cuántos vasos se quedó el fabricante?

Problema 26. El gran desfile.

Treinta soldados pueden desfilar de 1 en 1, también pueden desfilar de 2 en 2, también de 3 en 3, así como de 5 en 5, de 6 en 6, de 10 en 10, de 15 en 15 y por supuesto en una sola fila de 30. Es decir, pueden desfilar de 8 formas diferentes sin que existan números desiguales de soldados en las filas.
a) ¿Cuál es el menor número de soldados que debe tener una compañía para poder desfilar de 15 formas diferentes?, y,
b) ¿de 64 formas diferentes?
en filas con el mismo número de soldados.

Problema 25: Las velas

La vela A se consume completamente en 3h 30 minutos. La vela B en 5 h.
Hallar cuánto mide la vela B, sabiendo que la vela A mide 14 cm y que cuando se las enciende a la vez, ambas tienen la misma altura al cabo de 2h

Problema 24

El producto de 2010 enteros es igual a 1. ¿Puede ser la suma de estos enteros igual a 0?. Justificar.

Problema 23

Se tienen tres balanzas equilibradas, como muestra la figura. ¿Cuántas tazas se necesitan para equilibrar el jarro?

Problema 22

Dos postes verticales de diferentes alturas están colocados a nivel del piso. Dos cuerdas son amarradas cada una, en la parte de arriba de un poste y en la base del otro poste (cuerdas estiradas). Las cuerdas se cruzan en un punto que está a 24 m de altura. Si el poste más bajo mide 40 m de altura, hallar la altura del otro poste.

Problema 21

Mario y Anita recorrieron una determinada distancia (puede suponer, por ejemplo, 100 m).
Mario corrió la mitad de la distancia y caminó la otra mitad; Anita corrió la mitad del tiempo y caminó la otra mitad.

Si los dos corren a la misma velocidad y caminan a la misma velocidad, ¿cuál tardó menos en llegar?