Problema 24

El producto de 2010 enteros es igual a 1. ¿Puede ser la suma de estos enteros igual a 0?. Justificar.

Problema 23

Se tienen tres balanzas equilibradas, como muestra la figura. ¿Cuántas tazas se necesitan para equilibrar el jarro?

Problema 22

Dos postes verticales de diferentes alturas están colocados a nivel del piso. Dos cuerdas son amarradas cada una, en la parte de arriba de un poste y en la base del otro poste (cuerdas estiradas). Las cuerdas se cruzan en un punto que está a 24 m de altura. Si el poste más bajo mide 40 m de altura, hallar la altura del otro poste.

Problema 21

Mario y Anita recorrieron una determinada distancia (puede suponer, por ejemplo, 100 m).
Mario corrió la mitad de la distancia y caminó la otra mitad; Anita corrió la mitad del tiempo y caminó la otra mitad.

Si los dos corren a la misma velocidad y caminan a la misma velocidad, ¿cuál tardó menos en llegar?

Problema 20

Ignacio tiene un cupón del 20% de descuento sobre el total a pagar, en un supermercado que tiene convenio con la Olimpiada. Decidió ir a comprar un cuaderno.
Al llegar al supermercado se encontró con que el tipo de cuaderno que iba a comprar tenía un 30% de descuento.
¿Cuál es el descuento total que obtendría Ignacio si utiliza el cupón?

Problema 19

Se desea llenar los cuadritos de la figura de forma que la suma de cada tres cuadritos consecutivos sea 21. ¿Qué número debe ir en la segunda casilla?

Problema 18

Si se escriben todos los números enteros consecutivos, sin ninguna separación entre ellos, a partir del 1 y hasta el 129, se obtiene un número de muchas cifras:

12345678910111213141516171819……….128129

¿Cuántas cifras tiene ese número?.

Problema 17

Un tren parte de la estación puntualmente a las 12h. Si Mario se dirige a la estación a 4 Km/h, llega 5 minutos tarde; pero si se traslada a 8 Km/h, llegará 10 minutos antes de que salga el tren. ¿A qué distancia se encuentra Mario de la estación?

Problema 16

Una hoja de papel rectangular se pliega como se muestra en la figura, de tal manera que la esquina superior derecha se hace coincidir con el punto medio del lado opuesto de la hoja. Sabiendo que el pliegue mide 87,5 cm y que un lado de la hoja mide 84 cm. Calcular la medida del otro lado de la hoja.

Problema 15

¿Qué hora es?

Problema 14

La figura adjunta muestra una torre de tres dados idénticos. Sobre estos dados se cumple que los puntos de cada par de caras opuestas suman 7.
Hallar la suma de los puntos que están ubicados en las caras de contacto entre si de los tres dados.

Problema 13

Se tiene un cubo de 4x4x4 formado por 64 cubos de 1x1x1. Se hacen seis agujeros de tamaño 4x1x1, atravesando el cubo grande como se indica en la figura. ¿Cuántos cubos 1x1x1 quedan del cubo inicial?

Problema 12

La base de la casa de un perrito llamado Pipe tiene forma cuadrada, de lado 1m. Como están arreglando el patio, Pipe ha sido amarrado a uno de los vértices de la base del cuadrado de su casa con una cuerda que mide 2m.
a) ¿Cuál es el área de la región fuera de la casa que Pipe puede alcanzar?
b) ¿Y si la base de la casa tiene forma de un hexágono regular de lado 1m.?
Nota: Para el modelo de la situación, representar al perrito por un punto.

Problema 11

Se tienen 3 colores de pintura: azul, rojo y verde. Se quiere pintar cada uno de los triángulos pequeños de la figura de un color, de modo que los triángulos que tienen lados comunes sean de distinto color. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

Problema 10

Si el cuadrado menor tiene un área de 6 m², ¿cuál es el área del cuadrado mayor?