GUIA 1: Ejercicios, Taller

Al hacer clic en AQUI se desplegará un conjunto de ejercicios/problemas con alternativas. Se invita a publicar desarrollo de soluciones, señalando el numero del ejercicio correspondiente.

Problema 50: ¿Cómo hacerlo?

El dueño de un local dijo a unos clientes: tengo este barril con algo mas de 8 litros de leche y estos dos baldes de 3 y 5 litros respectivamente. Debo colocar un litro en cada balde. ¿Como puedo hacelo?. No se puede usar otro recipiente que no sea el barril y los baldes.

Problema 49: Carrera circular

Roberto y Cristian partiendo de un mismo punto, corren en un circuito circular, uno en el sentido de las agujas del reloj y el otro en sentido opuesto. Justo al mediodía vuelven a cruzarse en el punto de inicio: Roberto ha completado siete vueltas y Cristian ha completado once vueltas. ¿Cuantas veces se cruzaron?

Problema 48. ¿Cuántas monedas...?

Francisca y Mario comentan:
Francisca: "Si yo te quito 2 monedas, tendré tantas como tú"
Mario: "Sí, pero si yo te quito 4 monedas, entonces tendré 4 veces más que tú".
¿Cuántas monedas tienen cada uno?

Problema 47: ¿Cuánto pesan?

Alicia tiene una manzana verde, una roja y una amarilla. Quiere averiguar cuánto pesa cada una, pero sólo puede pesarlas de a dos. La manzana verde y la roja juntas pesan 430 g. La manzana verde y la amarilla juntas pesan 370 g. La manzana roja y la amarilla juntas pesan 360 g. ¿Cuánto pesa cada una?

Problema 46: ¿Qué hora es?

Estos dos relojes se pusieron a la hora exacta esta mañana. El reloj A se adelanta 9 minutos cada hora y el reloj B se adelanta 12 minutos cada hora, ¿qué hora es?

Problema 45: Contando multiplos

Se forman todos los números naturales de tres cifras distintas.
¿Cuántos multiplos de 6 hay en total?

Problema 44: Sumas impares

En una caja hay 1000 tarjetas numeradas del 1 al 1000. Renato debe calcular la cantidad total de tarjetas que tienen escrito un número cuya suma de dígitos es impar.
a) ¿Cómo podría realizar la cuenta Renato?.
b) ¿Qué respuesta debería dar Renato?

Nota: en el número 724, la suma de los dígitos 7+2+4 es impar.

Problema 43: Sobre números naturales

Roni escribió un número natural. Si se suman todos los números naturales menores que el número que escribió Roni, se obtiene un número de tres cifras iguales. ¿Qué número pudo haber escrito Roni?. Justifique.

Problema 42: ... Nuevo conteo

Se escriben los numeros naturales del 1 al 1000 uno tras otro formando un gran número.1234.........9989991000
¿Cuántos dígitos 7 tiene este número?

Problema 41: ... Contando

Se escriben los numeros naturales del 1 al 1000 uno tras otro formando un gran número.1234.........9989991000
¿Cuántos dígitos tiene este número?

Problema 40: Cruz roja

La figura presenta una bandera que contiene una cruz roja con los cuatro brazos de igual ancho, en el centro de un rectángulo gris. Los lados del rectángulo miden 12 cm y 16 cm, respectivamente.

¿Cuál debe ser el ancho de los brazos de la cruz para que la porción roja tenga la misma área que la gris?

Problema 39: Contando ...

Con las cifras 0, 1, 3, 5, 8 y 9, ¿cuántos números diferentes se pueden formar que sean mayores que 3000 y menores que 9000?

Problema 38: Lotería

En la loteria de una ciudad cada boleto se forma con tres números distintos entre 1 y 20. Aparecen todas las combinaciones posibles de tres números distintos y hay exactamente un boleto con cada combinación. Esta semana recibirán premio todos las boletos tales que la multiplicación de sus tres números sea múltiplo de 6. ¿Cuántos boletos son los premiados?
¿Como se puede resolver este problema?

Problema 37: Sobre edades

En una fila hay 15 niños. La edad de cada niño, sumada con el doble de la edad del niño que lo sigue en la fila, es 15 años.
¿Qué edad tiene cada niño?

Problema 36: Encontrando números

Encontrar todos los números menores que 1.000 que sean divisibles por 3 y tales que el producto de sus cifras sea 24.

Problema 34: Un gran rectángulo

Se tienen 2010 triángulos como el que muestra la figura.
Se arma con ellos rectángulos en los cuales la relación entre la base y la altura es de 4 a 3.

¿Cuántos triángulos sobran al armar el mayor rectángulo posible?

Problema 33: Contanto ....

Sea M la suma del menor número natural de 2003 cifras con el mayor número natural de 2003 cifras. ¿Cuántos dígitos "9" tiene el número M?

Problema 32: ... Múltiplos ...

a) ¿Cuántos múltiplos de 6 hay entre 1 y 1000?
b) Sea A el producto de todos los múltiplos positivos de 6, que son menores que 1000. ¿Qué cantidad de "ceros" tiene el número A al lado derecho?

Problema 31: Otro de formación

Un coronel tiene a su mando 4509 soldados y quiere formar con ellos un triángulo para una exhibición, de modo que la primera fila tenga un soldado, la segunda cuatro, la tercera siete, la cuarta diez soldados, etc.
a) ¿Cuántas filas se debería formar?
b) ¿Cuántos soldados habría en las dos últimas filas?