En un cuadrado ABDC de lado 6 unidades, se dibuja una diagonal, AC, y, desde otro de los vértices, B, un segmento BM donde M es el punto medio del lado opuesto AD. Así se pueden formar tres triángulos en el interior del cuadrado.
Calcular el área del triángulo más pequeño.
Sea P el punto donde cortan AC y BM.
ResponderEliminarEl triangulo APM es semejante al triangulo CPB.
La razon de semejanza es AM/CB = 1/2. Luego PC =2 AP.
Luego, AP es 1/3 de AC.
El lado del cuadrdao mide 6, luego la diagonal AC mide 6*raizcuad(2).
Luego AP mide 2*raizcuad(2).
la altura del trianguo APM relativa a AP, es 1/2 de la altura de la altura del triangulo ACD, o sea es 3 raizcuad(2).
Parece que el area del triangulo pequeño es 6.
"Anonimo"????
ResponderEliminarEs clave: "El triangulo APM es semejante al triangulo CPB".
Falta justificarlo
Estos problemas los desarrollo con plano cartesiano. Diré que para AC: y = x ; para BM: y = - ½ x + 3
ResponderEliminarPor tanto el valor de x en la intersección será x = 2 , sabiendo que M es el punto medio del lado y = 3
El área del triangulo es ½ x y = 3 unidades cuadradas.
Solución dada por Mario está correcta.
ResponderEliminarEn la solución de Anonimo, el inicio está correcto: establecer la semejanza de los triángulos APM y CPB, cuya razon de semejanza es 1:2.
Hay un error en la determinación de la altura del triángulo APM. La altura del triangulo APM relativa a la base AM es 2, ya que la razón de semejanza de los triangulos APM y CPB es 1:2.
¿Qué área tiene el triángulo APM?